الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - 9$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - 9 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 8 x^{3} + 24 x + 3 x^{4} - 6 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 8 x$ من $- 8 x^{3} + 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- 8 x$ من $- 8 x^{3}$ .

$- 8 x \cdot x^{2} + 24 x + 3 x^{4} - 6 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $- 8 x$ من $24 x$ .

$- 8 x \cdot x^{2} - 8 x \cdot - 3 + 3 x^{4} - 6 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 8 x$ من $- 8 x (x^{2}) - 8 x (- 3)$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 x^{4} - 6 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{4} - 6 x^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{4}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{4}) - 6 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6 x^{2}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{4}) + 3 (- 2 x^{2}) - 9 = 0$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 x^{4} + 3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.1.3.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{4} + 3 (- 2 x^{2})$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{4} - 2 x^{2}) + 3 \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.1.3.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{4} - 2 x^{2}) + 3 \cdot - 3$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{4} - 2 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 3) = 0$

خطوة 2.1.5

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (u^{2} - 2 u - 3) = 0$

خطوة 2.1.6

حلّل $u^{2} - 2 u - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 2.1.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 ((u - 3) (u + 1)) = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 ((x^{2} - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 2.1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.8

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $- 8 x (x^{2} - 3) + 3 (x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $- 8 x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) (- 8 x) + 3 (x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.8.2

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $3 (x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} - 3) (- 8 x) + (x^{2} - 3) (3 (x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 2.1.8.3

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $(x^{2} - 3) (- 8 x) + (x^{2} - 3) (3 (x^{2} + 1))$ .

$(x^{2} - 3) (- 8 x + 3 (x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 2.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 3) (- 8 x + 3 x^{2} + 3 \cdot 1) = 0$

خطوة 2.1.10

اضرب $3$ في $1$ .

$(x^{2} - 3) (- 8 x + 3 x^{2} + 3) = 0$

خطوة 2.1.11

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} - 3) (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$3 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $3 x^{2} - 8 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $3 x^{2} - 8 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.2.2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 8$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.3.1.2.2

اضرب $- 12$ في $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.3.1.3

اطرح $36$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.3.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 2.4.2.3.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

خطوة 2.4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 3) (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, 2.21525043 \dots, 0.45141622 \dots$

خطوة 4